Das Buch der Beweise

Martin Aigner, Günther M. Ziegler, mit Zeichnungen von Karl. H.Hofmann, 2. Auflage, Springer Verlag (htttp://springer.de, ISBN 3-540-40185-7

Inhalt:

Zahlentheorie
1. Sechs Beweise für die Unendlichkeit der Primzahlen
2. Das Bertrandsche Postulat (Joseph Bertrand)
3. Binomialkoeffizienten
4. Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat (Pierre de Fermat)
5. Jeder endlicher Schiefkörper ist ein Körper (Ernst Witt)
6. Einige irrationale Zahlen (Charles Hermite)
7. Drei Mal pi²/6

Geometrie
8. Hilberts drittes Problem: Zerlegung von Polyedern (David Hilbert)
9. Geraden in der Ebene und Zerlegung von Graphen (J.J. Sylvester)
10. Wenige Steigungen
11. Drei Anwendungen der Eulerschen Polyederformel (Leonhard Euler)
12. Der Starrheitssatz von Cauchy (Augustin Cauchy)
13. Simplexe, die einander berühren
14. Stumpfe Winkel
15. Die Borsuk-Vermutung (Karol Borsuk)

Analysis
16. Mengen, Funtionen und die Kontinuumshypothese (Georg Cantor)
17. Ein Lob der Ungleichungen
18. Ein Satz von Polya über Polynome(George Polya)
19. EinLemma von Littlewood und Offord (John E. Littlewood)
20. Der Kotangens und der Herglotz-Trick (Gustav Herglotz)
21. Das Nadel-Problem von Buffon (Le Comte de Buffon)

Kombinatorik
22. Schubfachprinzip und doppeltes Abzählen
23. Drei berühmte Sätze über endliche Mengen (Emanuel Sperner)
24. Gut genug gemischt
25. Gitterwege und Determinanten
26. Cayleys Formel für die Anzahl der Bäume (Arthur Cayley)
27. Vervollständigen von Lateinischen Quadraten
28. Das Dinitz-Problem
29. Identitäten und Bijektionen

Graphentheorie
30. Ein Fünf-Farben-Satz
31. Die Museumswächter (Victor Klee)
32. Der Satz von Turan (Paul Turan)
33. Kommunikation ohne Fehler (Claude Shannon)
34. Von Freunden und Politikern
35. Die Probalistische Methode

...wie RB schon richtig festgestellt hat, dem Buch fehlt ein wichtiges Kapitel: Grundlagen der Beweisführung...von daher hat dieses an für sich schöne Buch mir nicht wirklich geholfen, die Beweisführung zu verstehen...aber es hat mir zumindestens einen kleinen Einblick in die Beweisführung gegeben, auch wenn ich nach wie vor, mit so manchen Formulierungen nicht zufrieden bin...zum Beispiel wird in einem Beweis im Zusammenhang von unendlichen Mengen das Wort "zählbar" verwendet...in meinem Sprachverständnis ist eine unendliche Menge nicht "zählbar" oder "abzählbar"...mit "zählen" bzw. "abzählen" war aber nur die eindeutige Zuordnung von Zahlen (bijektiv) gemeint...das ist auch oft der Grund, warum Mathematiker schlechte Literaten sind und umgekehrt Literaten oft Schwierigkeiten haben, sich in die Sprache der Mathematiker hineinzuversetzen...ich wünschte, die Mathematiker würden erst mal ihre Sprache erklären, Unterschiede und Gemeinsamkeiten mit der Umgangssprache herausfiltern, so dass man von einem gemeinsamen Sprachverständnis ausgehen kann...es wird viel zu viel Zeit verloren, weil man oft aneinander vorbeiredet, aber im Grunde genommen dasselbe meint !