Grundlagen der Geotechnik I - V/Ü - 10 - 16.12.08

Grundlagen der Geotechnik I

V/Ü - 10

16.12.08

Erddruck

Sind im Zeitplan:

• Entstehung von Boden
• Laborversuche
• Wasser im Boden
• Spannung im Boden
• Scherfestigkeit
• Böschungsbruch
• Spannungsberechnung
• Setzungsberechnung

6.1 Grundlagen:

• Erddruck = Kontaktspannung zwischen Erdreich und vertikalen Wand- und

• Stützkonstruktionen

• komplexe Bauwerk-Boden-Interaktion

• bislang noch keine geschlossene Lösung

• Lösungen für Grenzzustand

• Linienbruch in Form von Gleitfuge

• Zonenbruch in Form von ganzen Bereichen

Mobilisierung der Grenz-Erdruckkraft durch Verschiebung

• aktiver Fall = stützende Mauer bewegt sich vom Erdreich weg

• passiver Fall = Stützwand wird gegen das Erdreich geschoben => hier ist ein Vielfaches der Verschiebung notwendig (5-10% der Wandhöhe)
  

• auf unverschobene Wand wirkt die Erddruckhöhe E0

6.2 Erddrucktheorie von Coulomb

• Ing. hat sich 20 Jahre damit beschäftigt
• wird heute noch angewendet

6.2.1 Aktiver Erddruck

• Gewichtskraft bringt den Keil zum Rutschen

Kräfteplan

• a = aktiv
  
• p = passiv

• Gewichtskraft G
• Normalkraft N
• Reibungskraft R
• Erdkraft E(a) schließt das Krafteck

• Erdkraft = Stützkraft
  

• unbekannte Kräfte G, N, R können aus den zwei Kräftegleichgewichtsbedingungen und der Proportionalität zwischen Reibungs- und Normalkraft in der Gleitfuge (Grenzbedingung) bestimmt werden

Postulat von Coulomb: unter allen möglichen Neigungen ϑ stellt sich diejenige ein, die den größten Erddruck ergibt:

• d(Ea)/(dϑ) = 0

• d²(Ea)/d²(ϑ) < 0 => 1.Ableitung überprüfen ob Maximum

• mit Bestimmungsgleichung ϑ > 45°

• Winkel ϑ unbekannt

• Erddruckkraft: Eah = 1/2 * γ * h² Ka

• Erddruckbeiwert: Ka = tan² (45-φ/2)

• Gleitfugenneigung: ϑa = 45° + φ/2

6.2.1 Aktiver Erddruck

• d(Ep)/d(ϑ) = 0

• d²(Ea)/d²(ϑ) > 0 => 1.Ableitung überprüfen ob Minimum

• mit Bestimmungsgleichung ϑ > 45°

• Winkel ϑ unbekannt

• Erddruckkraft: Ep = 1/2 * γ * h² Kp

• Erddruckbeiwert: Kp = tan² (45-φ/2)

• Gleitfugenneigung: ϑp = 45° - φ/2

• Winkel ϑ unbekannt

• Erddruckkraft: Eph = 1/2 γ n² Kah

• Erddruckbeiwert: Kah = tan² (45-φ/2)

• Gleitfugenneigung: φa = 45° + φ/2

6.2.3 Erddruckneigung

• Wir haben bis jetzt so getan, als ob es zwischen Erdreich und Wand keine Reibung gibt => es stellt sich aber auch hier eine Reibungskraft ein !

• Reibungskraft ist der Druckkraft entgegengesetzt

• aktiver Fall: +δ
• passiver Fall: -δ

• Wir betrachten die Absolutbewegung des abrutschenden Keils gegen das ruhende Erdreich

• Anschauen und Verstehen
  
• => Abb. 6.5: Horizontale Erdwiderstandskraft bei einem Pressewiderlager

6.2.4 Allgemeine Situation

Bisherige Gleichungen gelten für

• eine vertikale Wand (alpha = 0)
• horizontales Gelände (beta = 0)
• horizontal wirkende resultierende Erddruckkraft E (δ = 0)

• Das Verfahren lässt sich aber auch analog für alpha, beta, delta ungleich 0 anwenden

• Gleichungen werden dann zur Bestimmung des maßgebenden Gleitfugenwinkels und der daraus erhaltenen Druckkraft wesentlich umfangreicher.

ähnliche Herleitung wir für den aktiven + passiven Fall

• auf Vorzeichen achten
• von Lageplan auf Krafteck übergehen

ermittle

• Horizontalkomponente
  
• Erdkraft
  
• horizontale Erdruckbeiwerte
• zugehöriger Gleitfugenwinkel

• Ableitung von Sonderfällen

• für gängige Anwendungen existiert eine Reihe von Tabellenwerten, aus denen man die Erddruckbeiwerte ablesen kann

6.3 Erdwiderstandsermittlung mit der Kinematischen Methode

• in der Natur stellt sich immer der Bruchmechanismus ein, der die geringste Erdwiderstandsrkaft (=Stützkraft) liefert

• viele Gleitkörper => den ungünstigsten aussuchen

6.3.1 Kreiszylindrische Gleitfuge

am Kreissegment wirken

• bekannte Gewichtskraft G
• gesuchte Erdwiderstandskraft Ep
• unbekannte resultierende Gleitfugenkraft Q

• alle drei Punkte müssen sich in einem Punkt schneiden
• ab jetzt nur noch numerische Lösungen

6.3.2 Zusammengesetzte Bruchmechanismen

• Zweikörper-Translationsmechanismus
• Fragestellung: was passiert, wenn Winkel zu groß ist

Erddruckbeiwert K(pgh)

• p = passiv
• g = Gewicht
• h = horizontal

Abb 6.11: Gleitflächenausbildung nach Sokolovsky/Pregl

• Bruchmechanismus z.Zt. nach DIN 4085 empfohlen

6.4 Graphische Verfahren zur Erddruckbestimmung

• kinematisches Verfahren
• graphische Ermittlung

6.4.1 Engesser Verfahren

• hatte ähnliche Ideen wie Coulomb
• mehrere potentielle Gleitkörper im Lageplan
• Umhüllende liefert die gesuchte größte aktive Erddruckkraft

6.5 Erdruckverteilung

• Baugruben werden abgestützt

Beispiel: es soll ein U-Bahnschacht unterhalb einer vielbefahrenen Straße gebaut werden

• seitliche Anbringung von zwei Schächten
• Betonierung von oben
• s. Singapur => Baugrubeneinsturz => geotechnische Schadensfälle

heute: Evaluationfragebögen ausgefüllt