Vorkurs Mathematik

Der Tag der Wahrheit ist gekommen: um 14:35 Vorkurs mit meiner Gruppe (insgesamt 44 Vorkursgruppen) im SG 513, direkt gegenüber von meinem Institut. Eine sehr nette und hübsche Studentin namens Kathrin betreut unsere Gruppe und drückt uns ein doppelbedrucktes DINA4-Blatt in die Hand: Überprüfung der Vorkenntnisse...es ist beschämend, ich weiß gar nichts mehr über die Mathematik...ich kann nichts...ich bin ein Nichts...!


Aachen, 28.August 2007

Dr.E.Beutner,
Dr.M.Burkschat,
PD Dr.F. Giannakopoulos,
Prof.Dr.R.Stens
PD Dr.A.Wagner

Überprüfung der Vorkenntnisse
Vorkurs Mathematik, RWTH Aachen


Ich habe einen Leistungskurs Mathematik belegt: ja/nein

Gewählte Studienrichtung: Entsorgungsingenieurwesen

Kreuzen Sie bitte diejenigen Themen an, die Sie während Ihrer Schulzeit gelernt haben:

Mengenlehre
vollständige Induktion
Grenzwerte von Folgen
Analytische Geometrie
lineare Gleichungssyteme
Differentialrechnung
Integralrechnung
Statistik
Wahrscheinlichkeitsrechnung
komplexe Zahlen

Lösen Sie folgenden Aufgaben (beachten Sie auch die Rückseite dieses Blattes)

A1: Berechnen Sie 5/6 + 4/21 - 2/7 in vollständig gekürzter Form

A2: Berechnen Sie 0,12 / 0,0003

A3: Bestimmen Sie die Primfaktorzerlegung von 182

A4: Berechnen Sie den Binomialkoeffizienten (50/49)

A5: Seien A=(2,3,4,....,10) sowie P die Menge der Primzahlen und G die Menge der geraden Zahlen. Bestimmen Sie (A () P)\G.

A6: Seien m,n Element von Z und x,y Element von R mit xy ungleich 0. Vereinfachen sie x hoch (m-1)/y hoch (2n) : x hoch (2m-n)/y hoch (n-1)

A7: Seien a,b Element R mit a ungleich b und b ungleich 0. Vereinfachen Sie (b hoch 3 - a hoch 2 b) / (b hoch 3 - 2ab hoch 2 + a hoch 2 b)

A8: Lösen Sie die Gleichung (x+5) (x-9) = 0

A9: Lösen Sie die Gleichung 1/2 x hoch 2 + x - 4 = 0

A10: Besitzt dei Funktion f: R --> [0, unendlich), x--> x hoch 2 - 2x + 1 eine Umkehrfunktion?

A11: Bestimmen Sie sin(3/2 pi).

A12: Berechnen Sie den Mittelwert der Zahlen -3,0,5,6.

A13: In einer Urne befinden sich 3 rote und 7 schwarze Kugeln. Es wird dreimal ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dabei zwei rote und eine schwarze Kugel zu erhalten ?

A14: Wie lautet die Gleichung der Geraden durch die Punkte (3,5) und (-1,1) ?

A15: Betrachten Sie das rechtsstehende lineare Gleichungssystem. Gibt es reele Zahlen a und b , für die dieses Gleichungssystem a) keine Lösung b) genau eine Lösung c) unendlich viele Lösung hat ? x + 2y = a und 2x + 4y = b a) ja, nein b) ja, nein c) ja, nein

A16: Was beschreibt ((x,y)> (x-2) hoch 2 + (y+1) hoch 2 = 2, x,y Element R) ?

A17: Berechnen Sie (2|1 -1|-2) (2|3).

A18: Wie muss die reele Zahl delta gewählt werden, damit die Vektoren (2,1,1) und (3,-4, delta) aufeinander senkrecht stehen ?

A19: Lösen Sie die Gleichung log x 3 + log x 27 = 2 nach x auf.

A20: Bestimmen Sie den Grenzwert lim (n gegen unendlich) ((100 Wurzel (n+ 2n + 1)) / (3n +1).

A21: Leiten Sie nach x ab: (7x-4) / (ln x).

A22: Bestimmen Sie die Stammfunktion von f: R --> (x+1) ((x hoch 2 + 2)) hoch 2

A23: Berechnen Sie das Integral (3 + e hoch x) (2 + e hoch -x) dx

...alles schon in Mathe Lk gehabt, alles wieder vergessen...das kann echt noch heiter werden, dies sind schließlich nur lockere Einstiegsfragen...Glück im Unglück DH, HP, PD, ES und TB können mir hoffentlich hin und wieder etwas erklären...

Notizen: ...wie stelle ich Suffixe hoch oder runter, Sonderzeichen etc....?

Antwort von Christian H.: mit der Tastatur kann man nur 2 und 3 hochstellen: AltGr + "2" oder "3" (thx a lot)