Beweisführung

Gestern mit RB ein wenig Beweisführung ganz kurz angerissen. Auch heute i.d. Übung ist mir wieder aufgefallen: ich muss diesen Formalismus verinnerlichen - besonders die Platzhalter /Variablen bekommen irgendwie einen anderen Stellenwert als bei normalen Rechenoperationen/aufgaben - "man sucht" für alle "a´s" die Gültigkeit und/oder ein "a" stellvertretend für die Gültigkeit oder den Widerspruch einer Aussage - viele Annahmen, viele Fallunterscheidungen - Rechenvorschriften vereinfachen:

Vorschlag von Gerhard, Schnurri, Christine & Torf:

1. Einführung ersetzt nicht die Übungsgruppen
2. Formaler Aufbau eines Beweises (Vor., Beh., Bew.)
3. Logik (Quantoren, Prädikatenlogik, Aus Falschem alles folgern)
4. Direkter Beweis: a,b aus IQ => ab aus IQ (Mit Gegenbeispiel: 2*2 aus IQ, aber sqrt(2) nicht aus Q)
5. Indirekter Beweis (Durch Widerspruch): sqrt(2) nicht aus IQ (Siehe oben)
6. Beweis durch Kontroposition: 1. A c B => (x aus A => x aus B), 2. a*b irrational => a irrational oder b irrational
7. Äquivalenzen: 1. a,b aus IR: a*b=0 <=> a=0 v b=0, 2. Hinweis auf (a<=>b<=>c) <=> (a=>b=>c=>a)
8. Mengeninklusion, -gleichheit: {x aus IQ: x*x = 4} = {-2,2}

Für's Skript dann noch die Liste mit Symbolen. Induktion überlassen wir den Profs, da braucht man erst mal den richtigen Hintergrund (Die simple Variante gabs ja schon in der Schule).

Quelle: Erstsemestereinführung in die Beweisführung: Uni-Konstanz

Der jetzige Vortragende Prof. oder PD Wagner gefällt mir sehr gut, man merkt ihm an, dass er sich gut vorbereitet und die Vorlesungen lebendig gestalten kann + praktische Tipps und Hinweise zum Besten gibt...auf Anfrage, dass das alles so spielend leicht aussieht. wohl aber harte Vorarbeit bedeutet, meinte er zu mir, dass er natürlich durch die Art und Weise eine gewisse Leichtigkeit vorgaukelt...in Wirklichkeit steht er um 4 Uhr auf und bereitet sich gewissenhaft vor...an manchen mathematischen Problemen arbeitet auch er stundenlang, auch wenn das Ergebis so unscheinbar und unspektakulär aussieht !